Will man das charakteristische Polynom einer Abbildungsmatrix berechnen, so muss man zuerst sicher im Umgang mit Determinanten sein. Rechenregeln für Determinanten Man darf eine Zeile mit einer Konstanten a multiplizieren, muss dann aber die Determinante durch a teilen:
Project Euler is a series of challenging mathematical/computer programming problems that will require more than just mathematical insights to solve. Although mathematics will help you arrive at elegant and efficient methods, the use of a computer and programming skills will be required to solve most problems. The motivation for starting Project Euler, and its continuation, [...]
Eine Abbildungsmatrix beschreibt eine lineare Abbildungs zwischen zwei endlichdimensionalen Vektorräumen. Sie ist abhängig von der Basis des Urraums und des Zielraumes. Formale Definition Eine Lineare Abbildung muss folgende Eigenschaften erfüllen: ist eine Abbildung Sei V ein n-dimensionaler -Vektorraum mit der Basis und W ein m-dimensonaler -Vektorraum mit der Basis . Sei eine lineare Abbildung. Dann [...]
Nicht alle Matrizen sind invertierbar. Matrizen, die invertierbar sind, nennt man auch regulär. Die Menge aller invertierbaren –Matrizen über einem Grundkörper (oder Grundring) K bildet eine Gruppe bezüglich der Matrixmultiplikation, die allgemeine lineare Gruppe . Das Inverse einer Matrix A wird berechnet, indem eine Matrix (A|E) gebildet wird und mit dem Gaußschem Eliminationsverfahren in aufgelöst [...]
Eine Basiswechselmatrix oder auch Übergangsmatrix dient dem Basiswechsel. Angenommen man hat zwei Basen des -Vektorraumes: und Sei nun ein Vektor zur Standardbasis. Da und auch Basen des sind, kann man v auch zu diesen Basen darstellen: und Wie kann man nun diese neue Darstellung berechnen? Nun, wir bestimmen eine Matrix A für die gilt: . [...]
Die erste Hälfte des Semesters ist nun vorbei und es wird Zeit zu wiederholen, was man wissen sollte. Eventuell ist diese Liste für ein paar Kommilitonen von nutzen. Wenn man gerade eines der Module macht, sollte man alles wissen, was in den Links steht. Naja, vielleicht nicht alles, aber man sollte auf jeden Fall die [...]
Angaben Gegeben sind zwei Untervektorräume des : . Aufgabe Finde eine Basis für . Zusatzaufgabe: Finde eine Basis für . Basis finden Will man eine möglichst einfache Basis, also ein minimales Erzeugendensystem mit möglichst kleinen Zahlen zu einem gegebenem Vektorraum finden, so kann man das Gaußsche Eliminationsverfahren auf die erzeugenden Vektoren anwenden. Dazu transponiert man [...]
