Generating many prime numbers

Today, a fellow student claimed that it would take much time to check the first 1,000,000 numbers for primes. I claimed that it would be a matter of seconds to do so for the first 1,000,000,000 numbers. So, lets prove my claim. Trivial approach Execute it for 100,000,000: So 41 seconds for all primes not [...]

Solving equations of upper triangular matrices

Suppose you have an equation like with and . and are given and you want to solve for . Example With , the problem could look like this: This is only a shorthand for: First step: Solve for First you see that . So you divide by the current row. Don’t divide through 0. When [...]

Solving equations of lower unitriangular matrices

Suppose you have an equation like with and . and are given and you want to solve for . Example With , the problem could look like this: This is only a shorthand for: This is easy to solve, isn’t it? First step: Solve for First you see that . Now you replace every occurence [...]

The Collatz sequence

The goal of this post is to show you some tools that allow you to visualize data. And I also want to analyze some basic characteristics of the Collatz sequence. The Collatz sequences of a number is defined like this: So the sequence is defined as: You can define a directed graph like this: I [...]

Triangle area

I’ve just seen the following image on spikedmath.com: The second answers seem to be obviously the correct ones, right? Wrong. According to Heron’s formula you can calculate a triangles area like this: Let be the side lengths of the triangle. So the area of the first triangle is The area of the second one is [...]

Numerik-Klausur

Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Vorlesung „Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen“ des Moduls „Praktische Mathematik“ am KIT. Er dient als Prüfungsvorbereitung. Ich habe die Vorlesungen bei Herrn Dr. Weiß im Sommersemester 2013 gehört. Ein Leser hat mir mitgeteilt, dass ich mit meinen Klausurvorbereitungsartikeln immer ein paar Tage zu spät dran bin. [...]

Wie wendet man den Transformationssatz an?

Folgender Artikel basiert auf meinem Mitschrieb der Analysis III Übung bei Herrn Bolleyer. Sei mit und sowie mit offen und . Weiter sei auf injektiv und für . Sei oder auf so gilt In Anwendungen: und messbar. Aufgabe: Berechne falls es existiert. Vorgehensweise: Zeige integrierbar oder auf Finde und mit und den obigen Eigenschaften sollte [...]