Suppose you have an equation like with and . and are given and you want to solve for . Example With , the problem could look like this: This is only a shorthand for: First step: Solve for First you see that . So you divide by the current row. Don’t divide through 0. When [...]
Suppose you have an equation like with and . and are given and you want to solve for . Example With , the problem could look like this: This is only a shorthand for: This is easy to solve, isn’t it? First step: Solve for First you see that . Now you replace every occurence [...]
Hier sind Beispiele zum Hauptartikel Wie berechnet man die Jordan’sche Normalform?. Beispiel 1 Gegeben sei die Matrix : . Jordannormalform bestimmen 1. Charakteristisches Polynom berechnen: . (→ Wolfram|Alpha und „Wie berechnet man das charakteristische Polynom?“) Daraus folgt: ist Eigenwert mit der algebraischen Vielfachheit 1. ist Eigenwert mit der algebraischen Vielfachheit 1. ist Eigenwert mit der [...]
Die euklidische Normalform einer linearen Isometrie, manchmal auch lineare Normalform gennant, hat folgende Gestalt: Bei einer -Matrix gilt also folgende Gleichung: Bestimmung der Normalform Sei eine lineare Isometrie eines euklidischen Vektorraumes. Dann habe die Abbildungsmatrix . Sei . Wenn man die euklidische Normalform bilden will, bestimmt man zuerst das charakteristische Polynom von . Die Nullstellen [...]
Eine Abbildungsmatrix beschreibt eine lineare Abbildungs zwischen zwei endlichdimensionalen Vektorräumen. Sie ist abhängig von der Basis des Urraums und des Zielraumes. Formale Definition Eine Lineare Abbildung muss folgende Eigenschaften erfüllen: ist eine Abbildung Sei V ein n-dimensionaler -Vektorraum mit der Basis und W ein m-dimensonaler -Vektorraum mit der Basis . Sei eine lineare Abbildung. Dann [...]
Nicht alle Matrizen sind invertierbar. Matrizen, die invertierbar sind, nennt man auch regulär. Die Menge aller invertierbaren –Matrizen über einem Grundkörper (oder Grundring) K bildet eine Gruppe bezüglich der Matrixmultiplikation, die allgemeine lineare Gruppe . Das Inverse einer Matrix A wird berechnet, indem eine Matrix (A|E) gebildet wird und mit dem Gaußschem Eliminationsverfahren in aufgelöst [...]
Eine Basiswechselmatrix oder auch Übergangsmatrix dient dem Basiswechsel. Angenommen man hat zwei Basen des -Vektorraumes: und Sei nun ein Vektor zur Standardbasis. Da und auch Basen des sind, kann man v auch zu diesen Basen darstellen: und Wie kann man nun diese neue Darstellung berechnen? Nun, wir bestimmen eine Matrix A für die gilt: . [...]
