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Wie berechnet man die Jordan'sche Normalform? Dieser Artikel beschreibt, wie die Jordansche Normalform einer Matrix sowie die dazugehörige Basiswechselmatrix gefunden werden kann. Dabei wird hier eine Jordansche Normalform erzeugt, bei der die 1er auf der oberen Nebendiagonale sind und die größten Jordankästchen zuerst kommen. Ich werde hier nicht erklären, warum es so funktioniert. Hier sind zwei … Read More »

Wie berechnet man die Cholesky-Zerlegung? Sei $A \in \mathbb{R}^{n \times n}$ eine symmetrische, positiv definite Matrix. Dann existiert eine Zerlegung $A = S \cdot D \cdot S^T$, wobei $S$ eine unipotente Dreiecksmatrix ist und D eine positiv definite Diagonalmatrix. Berechnung der Cholesky-Zerlegung Hier ein paar Ausschnitte, aus der englischen Wikipedia: Einfach von links … Read More »

Wie berechnet man das charakteristische Polynom? Will man das charakteristische Polynom einer Abbildungsmatrix berechnen, so muss man zuerst sicher im Umgang mit Determinanten sein. Rechenregeln für Determinanten Man darf eine Zeile mit einer Konstanten a multiplizieren, muss dann aber die Determinante durch a teilen: $$det \begin{pmatrix} 3 & 2 & 12 & 5 \ 2 & 1 & 6 & 4 \ 2 … Read More »

Wie bestimme ich das Inverse einer Matrix? Nicht alle Matrizen sind invertierbar. Matrizen, die invertierbar sind, nennt man auch regulär. Die Menge aller invertierbaren $n \times n$–Matrizen über einem Grundkörper (oder Grundring) K bildet eine Gruppe bezüglich der Matrixmultiplikation, die allgemeine lineare Gruppe $GL_n(K)$. Das Inverse einer Matrix A wird berechnet, indem eine Matrix (A … Read More »

Cleverbot vs. Wolfram|Alpha Cleverbot is an AI web application. You can chat with it and it tries to guess a good answer. This can be quite funny. I was curious how Cleverbot would answer when I compared it to Wolfram|Alpha, a useful answering engine. Here are two of my conversations: Cleverbot Cleverbot … Read More »