Ich lese gerade das Buch 2025 von Frank Schätzing, in dem es um den Abbau des Isotops 3He geht. Es wird auch kurz erwähnt, dass es auf dem Mond keine Atmosphäre geben kann. Warum ist das so?
Die kurze Antwort
Der Mond ist leicht. Er übt deshalb eine weitaus geringere Anziehungskraft aus, als die Erde. Deshalb ist die Geschwindigkeit, die benötigt wird um den Mond zu verlassen auch um einiges niedriger als die Fluchtgeschwindigkeit der Erde. Gleichzeitig ist es auf dem Mond sehr heiß, die einzelnen Gas-Teilchen bewegen sich also sehr schnell. Das bedeutet, sie können den Mond verlassen.
Die lange Antwort
Definitionen und Größen
Die Atmosphäre bezeichnet die gasförmige Hülle um einen Himmelskörper.
Der Mond hat Temperaturen von bis zu 130 °C. Das sind 403,15 Kelvin. Die Masse des Mondes beträgt \(7,349 \cdot 10^{22} kg\), der Radius beträgt 1738 km. Die Atommasse von Sauerstoff beträgt \(15,999 u\).
Mittlere Geschwindigkeit eines Gases
Die mittlere Geschwindigkeit eines Gases berechnet sich wie folgt: \(E_{Kin} = \bar E_i\) \(\Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{3}{2} \cdot k \cdot T\), wobei k die Boltzmann-Konstante ist und T die thermodynamische Temperatur \(\Leftrightarrow v^2 = \frac{3 \cdot k \cdot T}{m}\) Da wir die mittlere Geschwindigkeit eines Gasteilchens wollen, müssen wir die Maxwell-Geschwindigkeitsverteilung beachten: \(\Rightarrow \bar v = \sqrt{\frac{8}{2 \cdot \pi}} \sqrt{\frac{3 \cdot k \cdot T}{m}}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{\frac{12 \cdot k \cdot T}{\pi \cdot M \cdot u}}\), mit M als Atommasse und u als atomare Masseneinheit.
Berechnung der Fluchtgeschwindigkeit
\(v_{fl} = \sqrt{\frac{2 \cdot G \cdot m}{r}}\), wobei G die Gravitationskonstante, m die Masse des Himmelskörpers und r dessen Radius. Siehe auch: 1. Kosmische Geschwindigkeit.
Berechnung
Nun benötigen wir noch folgende Faustregel:
Eine Faustregel besagt, dass sich in der Atmosphäre eines Planeten nur solche Gase befinden, deren mittlere Geschwindigkeit kleiner als ein Sechstel der Fluchtgeschwindigkeit für diesen Planeten ist.
Quelle: Leifi-Physik
\(v_{fl}(\text{Mond}) \approx \sqrt{\frac{2 \cdot (6,67384 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{m^3}{kg \cdot s^2}) \cdot (7,349 \cdot 10^{22} kg)}{1738000 m}} \approx 2375,70 \frac{m}{s}\) \(\Rightarrow \frac{1}{6} v_{fl}(\text{Mond}) \approx 395,95\)
Die mittlere Geschwindigkeit von Sauerstoff bei 130 °C ist:
\(\bar v (O_2, \text{Mond}) \approx \sqrt{\frac{12 \cdot (1,3806488 \cdot 10^{-23}) \cdot (130 + 273,15)}{\pi \cdot (2 \cdot 15,999) \cdot (1,660538921 \cdot 10^{-27})}} \cdot \frac{m}{s} \approx 632,56 \frac{m}{s}\)
Achtung: Ein Sauerstoffmolekül hat 2 Atome!
\(\Rightarrow \frac{1}{6} v_{fl}(\text{Mond}) < \bar v (O_2, \text{Mond}) \Rightarrow\) Langfristig kann es keine sauerstoffhaltige Atmosphäre auf dem Mond geben.