Bachelor Informatik, 1. Semester: Was bisher geschah

Die erste Hälfte des Semesters ist nun vorbei und es wird Zeit zu wiederholen, was man wissen sollte. Eventuell ist diese Liste für ein paar Kommilitonen von nutzen. Wenn man gerade eines der Module macht, sollte man alles wissen, was in den Links steht. Naja, vielleicht nicht alles, aber man sollte auf jeden Fall die Begriffe im Schlaf definieren können. Die Links sind meist deutsche Wiki-Artikel, manchmal auch englische. Je nach dem, was ich besser fand.

Einiges hätte ich bei vielen Modulen schreiben können, z.B. der Beweis durch Induktion. Ich habe mir dann einfach eines ausgesucht und es nur da hinein geschrieben. Das ist eh schon lang genug.

1. Semester

Analysis I

Fachbegriffe

Sätze

Formeln

  • $\binom{n}{k} + \binom{n}{k-1} = \binom{n+1}{k}$
  • $a^{n+1} - b^{n+1} = (a - b) \sum_{k=0}^{n} a^{n-k} b^{k}$
  • Bernoullische Ungleichung: $x \geq -1: (1+x)^n \geq 1 + nx ~ \forall n \in \mathbb{N}$
  • Binomischer Lehrsatz: $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}a^{n-k} b^k ~ \forall n \in \mathbb{N}$

Wichtige Grenzwerte

  • $\sqrt[n\,]{n} \rightarrow 1 (n \rightarrow \infty)$
  • $e = \lim_{n \to \infty} (1+\frac{1}{n})^n = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}{n} \frac{1}{k!}$

Wichtige Reihen

  • Harmonische Reihe: $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$ (Divergent)
  • Geometrische Reihe: $\sum_{n=0}^{\infty} x^n (x \in \mathbb{R})$. Konvergiert, falls |x| < 1 gegen $\frac{1}{1-x}$
  • Alternierende Harmonische Reihe: $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{1}{n}$
  • $e^x = \sum_{n=0}{\infty} \frac{x^n}{x!}$
  • Kosinus: $cos(x) = \sum_{n=0}{\infty} (-1)^n \cdot \frac{x^{2n}}{(2n)!} (x \in \mathbb{R})$
  • Sinus: $sin(x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \cdot \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} (x \in \mathbb{R}$
  • Cosinus Hyperbolikus: $cosh(x) = \frac{1}{2} (e^x + e^{-x}) (x \in \mathbb{R})$
  • Sinus Hyperbolikus: $sinh(x) = \frac{1}{2} (e^x - e^{-x}) (x \in \mathbb{R})$

Links und Materialien

Lineare Algebra

Algebraische Strukturen

  • Gruppen:
  • Ringe:
    • Definition
    • Beispiele: alle Körper
    • Gegenbeispiele: $(\mathbb{N}, +, \cdot)$
  • Körper:
    • Definition
    • Beispiele: $(\mathbb{Q}, +, \cdot), (\mathbb{R}, +, \cdot), (\mathbb{C}, +, \cdot), (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}, +, \cdot)$
    • Gegenbeispiele: $(\mathbb{Z}, +, \cdot)$
  • Vektorräume:
    • Definition
    • Beispiele: $\mathbb{R}^2, \mathbb{R}^3, ... , \mathbb{R}^n,$ Ring der Polynome

Algorithmen

Dies und das

Links und Materialien

Programmieren

Nur grundlagen in Java:

Grundbegriffe der Informatik

Aussagenlogik

  • Was bedeuten die folgenden Symbole: $\Rightarrow, \Leftrightarrow, \neg, \land, \lor, \forall, \exists$

Formale Sprachen

Graphen

Dies und das

3. Semester

Betriebssysteme

Dies und das

Multithreaded Programming

Cache

Scheduling

Memory Management

  • TLB: Translation Lookaside Buffer
  • Swapping: Roll out, Roll in
  • Allocation
  • Relocation
  • Segmentation
  • Paging
  • First-fit, Best-fit, Worst-fit
  • External Fragmentation, Internal Fragmentation
  • Compile Time, Load time, Execution time
  • Segment table

Theoretische Grundlagen der Informatik

Automaten

  • DEA: $(Q, \Sigma, \delta: Q \times \Sigma \rightarrow Q, s \in Q, F \subseteq Q)$
  • NEA: $(Q, \Sigma, \delta: Q \times \Sigma \rightarrow 2^Q, s \in Q, F \subseteq Q)$, wobei $2^Q$ die Potenzmenge von Q ist.
  • Äquivalenz von DEA und NEA sowie die Konstruktion
  • Turingmaschine: $(Q, \Sigma, \square, \Gamma, s \in Q, \delta: Q \times \Gamma \rightarrow Q \times \Gamma \times \{L, R, N\}, F \subseteq Q)$
  • Church'che These
  • Satz von Rice
  • Orakelmodul, Orakelband und Orakel-Turingmaschine

Sprachen und Probleme

Komplexitätsklassen

Wahrscheinlichkeitstheorie

Hier haben wir ja die "Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik für Studierende der Informatik und des Ingenieurwesens" von Prof. Dr. N. Henze und Priv.-Doz. Dr. D. Kadelka. Das haben wir vermutlich auch schon durchgearbeitet. Da dieses Skript sehr ausführlich ist und in die Klausur mitgenommen werden darf, sehe ich eigentlich keinen Bedarf an weiteren Erklärungen. Es ist allerdings sehr zu empfehlen, die 11 Übungsblätter im VAB (Vorlesungsarbeitsbereich, Passwortgeschützt unter studium.kit.edu) zu machen!

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