Mathe Puzzle #1: Verschleierung

Die folgende Funktion ist sehr bekannt. Wie lautet ihr Name?

Seien $\oplus, \otimes: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ Verknüfungen auf $\mathbb{R}$ und definiert durch: $\oplus(a, b) := a + b$ $\otimes(a, b) := a - b$

Sei $O:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ eine Abbildung und definiert durch $O(0) := 0, O(0^0) := 0^0, O(o) := O(o \otimes 0^0) \oplus O(o \otimes 0^0 \otimes 0^0)$.

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Auflösung gibts weiter unten - die Abbildung ist wirklich sehr bekannt ☺

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Schreiben wir das doch mal um. Wenn wir schon die normale Addition bzw. Subtraktion des Körpers $\mathbb{R}$ benutzen, können wir auch die gewohnten Symbole verwenden: $O:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ $O(0) := 0, O(0^0) := 0^0, O(o) := O(o - 0^0) + O(o - 0^0 - 0^0)$

Nun sind wir es gewohnt, dass die Funktionen $f$ heißen und die Variablen x: $f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ $f(0) := 0, f(0^0) := 0^0, f(x) := f(x - 0^0) + f(x - 0^0 - 0^0)$

Außerdem ist $0^0 = 1$: $f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ $f(0) := 0, f(1) := 1, f(x) := f(x - 1) + f(x - 1 - 1)$

Das ist wiederum: Außerdem ist $0^0 = 1$: $f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ $f(0) := 0$, $f(1) := 1$, $f(x) := f(x - 1) + f(x - 2)$

Diese Folge wird Fibonacci-Folge genannt. Es ist schon sehr erstaunlich, wie beeinflussbar wir von Symbolen und Konventionen sind.

Und weil sie so schön sind, hier noch ein kurzes Video zu den Fibonacci-Zahlen: