Die folgende Funktion ist sehr bekannt. Wie lautet ihr Name?
Seien \(\oplus, \otimes: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) Verknüfungen auf \(\mathbb{R}\) und definiert durch: \(\oplus(a, b) := a + b\) \(\otimes(a, b) := a - b\)
Sei \(O:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\) eine Abbildung und definiert durch \(O(0) := 0, O(0^0) := 0^0, O(o) := O(o \otimes 0^0) \oplus O(o \otimes 0^0 \otimes 0^0)\).
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Auflösung gibts weiter unten - die Abbildung ist wirklich sehr bekannt ☺
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Schreiben wir das doch mal um. Wenn wir schon die normale Addition bzw. Subtraktion des Körpers \(\mathbb{R}\) benutzen, können wir auch die gewohnten Symbole verwenden: \(O:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\) \(O(0) := 0, O(0^0) := 0^0, O(o) := O(o - 0^0) + O(o - 0^0 - 0^0)\)
Nun sind wir es gewohnt, dass die Funktionen \(f\) heißen und die Variablen x: \(f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\) \(f(0) := 0, f(0^0) := 0^0, f(x) := f(x - 0^0) + f(x - 0^0 - 0^0)\)
Außerdem ist \(0^0 = 1\): \(f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\) \(f(0) := 0, f(1) := 1, f(x) := f(x - 1) + f(x - 1 - 1)\)
Das ist wiederum: Außerdem ist \(0^0 = 1\): \(f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\) \(f(0) := 0\), \(f(1) := 1\), \(f(x) := f(x - 1) + f(x - 2)\)
Diese Folge wird Fibonacci-Folge genannt. Es ist schon sehr erstaunlich, wie beeinflussbar wir von Symbolen und Konventionen sind.
Und weil sie so schön sind, hier noch ein kurzes Video zu den Fibonacci-Zahlen: