• Martin Thoma
  • Home
  • Categories
  • Tags
  • Archives
  • Support me

Mathe Puzzle #1: Verschleierung

Die folgende Funktion ist sehr bekannt. Wie lautet ihr Name?

Seien \(\oplus, \otimes: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) Verknüfungen auf \(\mathbb{R}\) und definiert durch: \(\oplus(a, b) := a + b\) \(\otimes(a, b) := a - b\)

Sei \(O:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\) eine Abbildung und definiert durch \(O(0) := 0, O(0^0) := 0^0, O(o) := O(o \otimes 0^0) \oplus O(o \otimes 0^0 \otimes 0^0)\).

. . . . . . .

Auflösung gibts weiter unten - die Abbildung ist wirklich sehr bekannt ☺

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Schreiben wir das doch mal um. Wenn wir schon die normale Addition bzw. Subtraktion des Körpers \(\mathbb{R}\) benutzen, können wir auch die gewohnten Symbole verwenden: \(O:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\) \(O(0) := 0, O(0^0) := 0^0, O(o) := O(o - 0^0) + O(o - 0^0 - 0^0)\)

Nun sind wir es gewohnt, dass die Funktionen \(f\) heißen und die Variablen x: \(f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\) \(f(0) := 0, f(0^0) := 0^0, f(x) := f(x - 0^0) + f(x - 0^0 - 0^0)\)

Außerdem ist \(0^0 = 1\): \(f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\) \(f(0) := 0, f(1) := 1, f(x) := f(x - 1) + f(x - 1 - 1)\)

Das ist wiederum: Außerdem ist \(0^0 = 1\): \(f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\) \(f(0) := 0\), \(f(1) := 1\), \(f(x) := f(x - 1) + f(x - 2)\)

Diese Folge wird Fibonacci-Folge genannt. Es ist schon sehr erstaunlich, wie beeinflussbar wir von Symbolen und Konventionen sind.

Und weil sie so schön sind, hier noch ein kurzes Video zu den Fibonacci-Zahlen:


Published

Jul 4, 2012
by Martin Thoma

Category

German posts

Tags

  • Fibonacci 3
  • mathematics 59
  • puzzle 22

Contact

  • Martin Thoma - A blog about Code, the Web and Cyberculture
  • E-mail subscription
  • RSS-Feed
  • Privacy/Datenschutzerklärung
  • Impressum
  • Powered by Pelican. Theme: Elegant by Talha Mansoor