Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Vorlesung „Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen“ des Moduls „Praktische Mathematik“ am KIT. Er dient als Prüfungsvorbereitung. Ich habe die Vorlesungen bei Herrn Dr. Weiß im Sommersemester 2013 gehört.
Behandelter Stoff
Vorlesung:
| 17.04.2013 | Kapitel 1.1 | Wiederholung LGS, Gauß'sches Eliminationsverfahren, LR-Zerlegung, Frobeniusmatrix |
| 24.04.2013 | ||
| 01.05.2013 | ||
| 08.05.2013 | ||
| 15.05.2013 | Kapitel 1.4 | Vorwärts- und Rückwärtsanalyse |
| 22.05.2013 | Kapitel 1.7 | Lineare Ausgleichsprobleme; QR-Zerlegung |
| 29.05.2013 | Kapitel 1.7-2.1 | Fixpunktiteration |
| 05.06.2013 | Kapitel 2 | Banachscher Fixpunktsatz; Newton-Verfahren; Vereinfachtes Newton-Verfahren |
| 12.06.2013 | Kapitel 3 - 3.1.2 | Interpolation von Funktionen mittels Polynomen (→ Artikel); Monomdarstellung; Lagrange-Polynome; Newton-Polynome; Dividierende Differenzen |
| 26.06.2013 | Kapitel 3.2 - S. 54, unten | Kubische Spline-Interpolation → Visualisierung |
Skript
Kapitel 1:
- Wann ist ein LGS eindeutig lösbar? Wann gibt es unendlich viele Lösungen?
- Gaußsches Eliminationsverfahren
- Was versteht man unter Vorwärts / Rückwärtssubstitution?
- Beim Gauß'schen Eliminationsverfahren mit Spaltenpivotwahl tauscht man eine Zeile nach oben. Ist es das betragsmäßig größte oder kleinste? Warum?
- Was ist eine Permutationsmatrix? Was eine Frobeniusmatrix?
- LR-Zerlegung
- Was ist eine unipotente Dreiecksmatrix? Was ist eine obere Dreiecksmatrix, was eine untere?
- Was ist Stellenauslöschung? Nenne ein Beispiel!
Übungsblätter
Die Aufgabenblätter stehen hier.
| # | Stoff |
|---|---|
| 1 | LR-Zerlegung, Normen |
| 2 | Konditionszahl einer Matrix, Stellenauslöschung, relativer Fehler |
| 3 | - |
| 4 | LR-Zerlegung, Gauß-Elimination mit Spaltenpivotwahl |
| 5 | Cholesky-Zerlegung |
| 6 | Nichtlineare Gleichungssysteme, Newton-Verfahren |
| 7 | Fixpunktiteration, Polynomauswertung, Interpolation |
| 8 | Tschebyscheff-Polynom, Interpolation |
| 9 | Splines |
| 10 | Bernstein-Polynom, Bezier-Kurven |
| 11 | Quadraturformeln |
Material
- Vorlesungswebsite
- Mein Anki-Deck (nur 12 Karten)
- Polynom- und Spline-Interpolation: Ein interaktives Beispiel
- schickling.github.io: Viele Implementierungen
- Pseudocode
- Cholesky-Zerlegung, siehe Artikel
- StackExchange:
Aufbau der Klausur
- Aufgabe 1: LR-Zerlegung oder Cholesky-Zerlegung; Gauß-Elimination mit Spaltenpivotwahl; Lösen eines LGS
- Aufgabe 2: Nicht-lineare Gleichungssysteme, Fixpunktiteration, Newton-Verfahren
- Aufgabe 3:
- a) Polynominterpolation mit Lagrange-Polynomen
- b) Newton-Darstellung des Polynoms bestimmen
- Aufgabe 4: Quadraturformel herleiten und Integral näherungsweise berechnen
- Aufgabe 5: Ordnungsbedingungen, Sätze 27 - 31
Übungsbetrieb
- Wo sind die Übungsblätter: Link
- Abgabeform: nur Handschriftlich
- Abgabe: Mittwochs, in der Vorlesung
- Rücknahme: Freitags, in der Übung
- Turnus: wöchentlich
- Übungsschein verpflichtend: Ja
- Bonus durch Übungsschein: Nein
Termine und Klausurablauf
Datum: Dienstag, den 24. September 2013 von 11:00 bis 13:00 Uhr Ort: steht seit dem 11.09.2013 fest: Klausureinteilung entsprechend des Anfangsbuchstabens des Nachnamens:
| Benz-Hörsaal (10.21) | A-C |
| Daimler-Hörsaal (10.21) | D-G und I |
| Neue Chem. (30.46) | J-L |
| Gerthsen-Hörsaal (30.21) | H und M-R |
| HS. a. F. (50.35) | S-Z |
Punkte: ?
Bestehensgrenze: ?
Übungsschein: Verpflichtend (ist inzwischen auch eingetragen)
Bonuspunkte: Gibt es nicht
Einsicht: Termin noch nicht bekannt (Stand: 22.09.2013)
Nicht vergessen
- Studentenausweis
- Kugelschreiber
Ergebnisse
Sind noch nicht draußen (Stand: 22.09.2013)