Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Vorlesung „Einführung in die Algebra und Zahlentheorie“ (EAZ) am KIT. Er dient als Prüfungsvorbereitung. Ich habe die Vorlesungen bei Herrn Prof. Dr. Kühnlein im Sommersemester 2013 gehört.
Behandelter Stoff
| 16.04.2013 | Teilbarkeit; ggT, kgV; Euklidischer Algorithmus |
| Kapitel 1.1 | |
| 17.04.2013 | Primzahlen; Fundamentalsatz der Arithmetik; p-Adische Bewertung |
| Kapitel 1.2 | |
| 23.04.2013 | Verteilung der Primzahlen; Sieb des Erasthostenes; Euler-Produkt; Dichtheitssatz |
| Kapitel 1.3 | |
| 24.04.2013 | Magma, Monoid, Halbgruppe, Gruppe, Erzeugnis $\langle X \rangle$ |
| Kapitel 2.2.1 | |
| 08.05.2013 | Gruppenhomomorphismen |
| Kapitel 2.3.1 - 2.3.5 | |
| 15.05.2013 | Faktorgruppen, Homomorphiesatz, Einfachheit, Freie Gruppen |
| Kapitel 2.4 | |
| 28.05.2013 | Sylowsätze; alternierende Gruppe $A_n$ |
| Kapitel 2.6 | |
| 29.05.2013 | Exkurs: Aufbau des Zahlensystems, Grothendieck-Konstruktion |
| Kapitel 2.7 | |
| 04.06.2013 | Ringe, Ringhomomorphismen, Einheitengruppe, Nullteiler |
| Kapitel 3 | |
| 05.06.2013 | Ideal; Chinesischer Restsatz |
| Kapitel 3 |
Material
- Vorlesungswebsite
- Mein Anki-Deck (digitale Karteikarten)
- Überblick über mathematische Strukturen
- StackExchange
- Das Urbild einer Gruppe unter einem Gruppenhomomorphismus ist eine Gruppe (Beweis)
- Der Stabilisator einer Gruppenoperation ist eine Gruppe (Beweis)
- Der Schnitt von Normalteilern ist wieder ein Normalteiler (Beweis)
- What does “characteristic” mean in mathematics?
- Wie man das Legendre-Symbol einfach berechnet: Pseudocode
- How many 3-Sylow groups are in a group of order 126? - Durch die Frage (und die Kommentare) habe ich sehr viel gelernt!
- How can I find decompositions in $\mathbb{Z}[\sqrt{d}]$?
- Why is $A_5$ a simple group?
- Is the pre-image of a subgroup under a homomorphism a group?
- Gedanken zu den Klausurhinweisen
- Eine schöne Skriptsammlung
Aufbau der Klausur
- Eine Aufgabe, wo man das Legendre-Symbol ausrechnen muss
- Eine Aufgabe, wo man mit dem Satz von Lagrange wichtig ist
- Eine Aufgabe zu Normalteilern / Sylowgruppen
- Der Kleine Satz von Fermat / Homomorphiesatz
Übungsbetrieb
- Wo sind die Übungsblätter: online
- Abgabeform: handschriftlich
- Abgabe: Donnerstags, Kästen in Gebäude 1C
- Rücknahme: in den Tutorien
- Turnus: wöchentlich
- Übungsschein verpflichtend: Nein
- Bonus durch Übungsschein: Nein
Termine und Klausurablauf
Datum: 05.09.2013, 11:00 Uhr - 13:00 Uhr
Zeit: 2 Stunden
Ort: Hörsaal am Fasanengarten
Punkte: 60 Punkte
Bestehensgrenze: 22 Punkte
Übungsschein: Gibt es (sogar benotet)
Bonuspunkte: Nein
Nicht vergessen
- Studentenausweis
- Kugelschreiber
Ergebnisse
Seit dem 12.09.2013 draußen:
an den Informationstafeln bei den Räumen 4A-21.1 und 4B-01